TIOJ-1706

遞給了你一張地圖，跟你解釋著：
這張地圖上面標示了許多連接城與城之間的雙向道路。每條道路上都有一座收費站。每
座收費站每個方向(沒錯，同一個收費站不同方向過路費也會不一樣)都有一個起始過路費C ，
在第一天時收費就是C元。但是還有一個費用變量P，每一天結束在下一天開始之前，
會把該方向過路費調整P元(正表示過路費調昇、負表示調降)。
也就是說，第T天的費用為C+(T-1)×P。
你們已經調查出了國王居住的城市跟皇后居住的城市，
而且知道國王一定會在[1,D](包含1 和 D)的某一天去拜訪皇后再在當日回到國王城市。
國王嗜錢如命，自然希望這一趟旅行過路費儘量少。
請你輸出國王選了最划算的日子拜訪皇后之下，所需要支付的總過路費。

$N, M\le 10^5, D\le 10^4, 0\le C_i+(D-1)P_i \le 10^4$。

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一個直覺地解就是枚舉每一天數，然後就能去計算最短路徑(起點做單點源，終點也做單點源，然後就能知道來回的距離)。
但是這樣會TLE，觀察到在第t天對於每一條路徑的過路費總和為
$$\sum^i_{i\in path} (c_i+(t-1)p_i)=\sum^i_{i\in path}c_i+(t-1)\sum^i_{i\in path}p_i$$
後面那項$p_i$總和如果是負數，那就最好在第一天就出門，否則t越大越好(在最後一天出門)。
因此只要枚舉第一天和最後一天取答案較小值。
複雜度$\mathcal{O}(ElogE)$

/*
--------------              |   /
      |                     |  /
      |                     | /
      |             *       |/          |    |         ------            *
      |                     |           |    |        /      \
      |             |       |\          |    |       |       |\          |
   \  |             |       | \         |    |       |       | \         |
    \ |             |       |  \        |    |        \     /   \        |
     V              |       |   \        \__/|         -----     \       |
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define EmiliaMyWife ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof (i));
using ll = int64_t;
using ull = uint64_t;
using ld = long double;
using uint = uint32_t;
const double EPS  = 1e-8;
const int INF     = 0x3F3F3F3F;
const ll LINF     = 4611686018427387903;
const int MOD     = 1e9+7;
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------*/

struct edg {
	int v, c, p;
};

signed main() {
	EmiliaMyWife

	int n, m, a, b, d;
	cin >> n >> m >> a >> b >> d;
	vector<vector<edg>> edge(n + 1);
	for(int i = 0, x, y, a, b, c, p; i < m; i++)
		cin >> x >> y >> a >> b >> c >> p, edge[x].push_back({y, a, b}), edge[y].push_back({x, c, p});
	vector<int> dis, dis2;
	auto dijkstra = [&](int a, vector<int> &dis, int d) {
		dis = vector<int>(n + 1, INF);
		dis[a] = 0;
		priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
		pq.push({0, a});
		while(!pq.empty()) {
			auto [c, u] = pq.top();
			pq.pop();
			if(dis[u] < c)
				continue;
			for(auto &x : edge[u]) {
				int cost = x.c + x.p * d;
				if(c + cost < dis[x.v]) {
					dis[x.v] = c + cost;
					pq.push({dis[x.v], x.v});
				}
			}
		}
	};
	dijkstra(a, dis, 0), dijkstra(b, dis2, 0);
	int ans = dis[b] + dis2[a];
	dijkstra(a, dis, d - 1), dijkstra(b, dis2, d - 1);
	cout << min(ans, dis[b] + dis2[a]) << '\n';

	return 0;
}