TIOJ-1915

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定義一張圖$G$的代價為：
$$\max_{u\in G} |{v|v>u\wedge (v, u)\text{ is adjancent}}|$$

現在給你一張圖，求原圖代價與重新分配點編號後的最小代價。

$N\le 5\times 10^5, E\le 8\times 10^5$，無重邊，無自環，不保證連通。

對於節點0來說，他所在的相鄰點數量就會是他自身的代價，而我們要讓他盡量小，且他相鄰的點都不會將他視為代價。
從0到$N-1$，不斷選擇當前度數最少的點，且將該點從圖上拔掉(相鄰點的度數都-1)。

可以用heap維護此操作，時間複雜度$O((N+E)log(N+E))$。

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/*
--------------              |   /
      |                     |  /
      |                     | /
      |             *       |/          |    |         ------            *
      |                     |           |    |        /      \
      |             |       |\          |    |       |       |\          |
   \  |             |       | \         |    |       |       | \         |
    \ |             |       |  \        |    |        \     /   \        |
     V              |       |   \        \__/|         -----     \       |
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define EmiliaMyWife ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
#define mem(i,j) memset(i,j,sizeof (i));
using ll = int64_t;
using ull = uint64_t;
using ld = long double;
using uint = uint32_t;
const double EPS  = 1e-8;
const int INF     = 0x3F3F3F3F;
const ll LINF     = 4611686018427387903;
const int MOD     = 1e9+7;
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------*/

signed main() {
	EmiliaMyWife

	int t;
	cin >> t;
	while(t--) {
		int n, m;
		cin >> n >> m;
		vector<vector<int>> edge(n);
		vector<int> cnt(n);
		vector<bool> vis(n);
		for(int i = 0, a, b; i < m; i++)
			cin >> a >> b, edge[a].push_back(b), edge[b].push_back(a), cnt[a]++, cnt[b]++;
		int ans = 0;
		priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int res = 0;
			for(int a : edge[i])
				if(a > i)
					res++;
			ans = max(ans, res);
			pq.push({cnt[i], i});
		}
		cout << ans << ' ';
		ans = 0;
		while(!pq.empty()) {
			auto [a, b] = pq.top();
			pq.pop();
			if(vis[b])
				continue;
			vis[b] = 1;
			ans = max(ans, a);
			for(int x : edge[b]) {
				if(!vis[x]) {
					cnt[x]--;
					pq.push({cnt[x], x});
				}
			}
		}
		cout << ans << '\n';
	}

	return 0;
}

這解跑得好慢orz，不知道有沒有常數小的寫法。