TIOJ-2146

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給定$N, M$，求一張滿足所有$M$筆條件(點$i$最後要到點$j$)且有$N$條縱線的鬼腳圖最少需要幾條橫線。

$N\le 10^5, M\le N$

這問題好難>< 問別人才會。
定義$p$數列為$p_i$代表$i$最後會走到$p_i$，無任何橫線時$p_i=i$。

考慮以下greedy策略：由最底層不斷往上加橫線，此時在$(i, i+1)$間加一條橫線等價於交換$(p_i,p_{i+1})$。
這樣就能知道，如果要讓$p$變成題目要求，等價於將題目要求進行泡沫排序，所以至少要交換逆序數對次。
至於題目未指定的條件，則將$1\sim N$分別指定給他們，這樣逆序數對數量會最少。

逆序數對可用BIT或Merge sort處理，時間複雜度$\mathcal{O}(NlogN)$。

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/*
--------------              |   /
      |                     |  /
      |                     | /
      |             *       |/          |    |         ------            *
      |                     |           |    |        /      \
      |             |       |\          |    |       |       |\          |
   \  |             |       | \         |    |       |       | \         |
    \ |             |       |  \        |    |        \     /   \        |
     V              |       |   \        \__/|         -----     \       |
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define EmiliaMyWife ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(NULL);
using ll = int64_t;
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------*/

const int N = 5e5+25;
ll bit[N];
void mod(int p, int val) {
	for(; p<N; p+=p&-p)
		bit[p] += val;
}
ll sum(int p) {
	ll res = 0;
	for(; p; p-=p&-p)
		res += bit[p];
	return res;
}

signed main() {
	EmiliaMyWife
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	vector<int> arr(n+1), vis(n+1);
	for(int i = 1, a, b; i <= m; i++)
		cin >> a >> b, arr[a] = b, vis[b] = 1;
	int it = 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		if(arr[i])
			continue;
		while(vis[it])
			it++;
		arr[i] = it++;
	}
	ll ans = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		ans += sum(n)-sum(arr[i]);
		mod(arr[i], 1);
	}
	cout << ans << '\n';

	return 0;
}