雞塊的競程隨筆

給$n, b$，畫出邊長為$n$的實心(b=1)或空心(b=0)三角形。

定義一張圖$G$的代價為：
$$\max_{u\in G} |{v|v>u\wedge (v, u)\text{ is adjancent}}|$$

現在給你一張圖，求原圖代價與重新分配點編號後的最小代價。

給定$N, M$，求一張滿足所有$M$筆條件(點$i$最後要到點$j$)且有$N$條縱線的鬼腳圖最少需要幾條橫線。

教學有空補
目前只有模板

給一個$N\times N$的矩陣，取$N$個數字滿足他們都在不同行不同列，求最大的數字乘積。

金氏運動公司打算舉辦一場馬拉松比賽，為了締造亮眼的完成比賽時間，金氏運動公司打算選擇性地邀請選手參賽。分析過往的數據資料，金氏運動公司觀察到以下二個現象：
(a) 對於任何一位選手，如果愈多他的朋友參賽，則他就能跑得愈快，所以傾向於找一群選手使得彼此互相認識的情況很多。因為認識是雙向的，如果$P$認識$Q$，則$Q$認識$P$。所以當我們說$P$認識$Q$時，等同於表示$P$、$Q$兩位互相認識。

(b) 如果參賽的選手當中，存在兩位選手$P$和$Q$彼此不認識，而且在參賽的選手當中無法找到$t$位選手$S_1,S_2,…S_t$($t$為任意大於0的整數)，使得$P$認識$S_1$，$S_2$認識$S_3$，…，$S_{t-1}$認識$S_t$，$S_t$認識$Q$，則比賽將會有嚴重的惡性競爭，所以需要避免這樣的狀況。

有一天，時弦無意間聽到了黑暗騎士與憂鬱人士的對話：
「最近家裡附近的道路又在整修了，我等了三天才有通路連到這裡，真是科科。」
「哭哭啦，你比我好多了。從我家到這裡的路蓋了五天才蓋好咧。」
時弦聽了以後覺得很有趣，於是就把他們兩人的對話對照了地圖：

地圖上每個點都是一個地方，而每一條邊上面所寫的數字代表第幾天以後該道路才會通。
例如要有一條從A走到D的道路需要等到第三天才能通行。
「如果我隨便指定兩個點，要如何很快地知道這兩個地點要等到第幾天才有連接的道路呢？」
時弦想了很久，決定請TDY好威幫忙。哪知道TDY好威一下子就解決了這個問題，卻不告訴時弦。
他說：「你應該自己想出來的，這個題目根本就是秒殺嘛…」
四處求助無門的時弦，決定把解決這個問題的重責大任交給你！

在歷史上，鴻門宴是齣很大的事件，鴻門宴上，雖不乏美酒佳肴，但卻暗藏殺機，項羽的亞父范增
一直主張殺掉劉邦，在酒宴上，三次舉起所佩玉玦，一再示意項羽發令，但項羽卻猶豫不決，
默然不應。范增召項莊舞劍為酒宴助興，趁機殺掉劉邦，項伯為保護劉邦，也撥劍起舞，掩護了劉邦，
在危急關頭，劉邦部下樊噲帶劍擁盾闖入軍門，怒目直視項羽，項羽見此人氣度不凡，只好問來者是何人，
當得知是劉邦的部將時，即命賜酒，樊噲立而飲之，樊噲還乘機說了一些劉邦的好話，項羽無言以對，劉邦乘機一走了之。
離開之後，劉邦心有不甘，所以假裝釋懷好意、盡釋前嫌，向項羽陪了不是，又邀請楚軍各大將領來參加他所舉辦的『綠門宴』，以殺掉他們的等級將領。

有三個人(P, E, C)走在路上很無聊，於是他們開始了一個遊戲。

他們將要走的路是一條筆直的路徑，依序有$N\le 2\times 10^6$顆石塊排成一排。這$N$顆石塊很特別，每一顆都只能被P、E、C其中一個人撿起。之後P、E、C會在走過這條路時選一個區間開始撿石塊，將區間內所有可以被他撿起的石塊都拿起來。然而為了避免P、E、C三個人在路途中打架，他們所選定的區間兩兩交集必須要是空的。

說石持那十塊，P、E、C三個人已經走完這條路並且撿好石塊了。請計算他們三人所持有的石塊個數總和最大是多少。

給一座邊上帶權$T_i$的森林，加邊權為$l$邊把他們連成一棵樹，輸出最短樹直徑。