雞塊的競程隨筆

覺得這題還不錯，所以來寫題解。
以下內容都是出自寫這題時的想法，實作也是，所以不一定是最簡潔的作法(?)。

今年 NPSC 變成線上的了orz
原本想說不是實體賽就有點懶得發文，只是想到還有一些值得紀錄的事情該記錄下來。

高中最後一次的區賽。

差點成為最後一次的成果驗收(?
話說也是這個blog滿一年欸，第一篇就是去年初選。

有個吐鈔機，他產生(吐)鈔票的機制非常特別。他有無限多個閘口排成一列，從左到右分別是2號,3號,5號,…,如此下去地依照質數由小到大的順序編號。而他需要接收一坨原料才能產生鈔票，且產生這個鈔票的結果受這個吐鈔機的「裁剪係數」x(一個正整數)影響。
具體而言，如果你將大小為n的原料丟進一裁剪係數x的吐鈔機，那麼這個吐鈔機會盡量將這坨原料盡可能切成多塊大小恰為x的原料。假設原料被切割成了s塊，那麼對於第i號閘口，如果i整除s，這個閘口就會隨機產生一個0到F之間的整數(16進制)；如果i不整除s的話，這個閘口只會產生一個數字0。而最終產生的鈔票金額，就是把閘口產生的數字反過來寫。

給一個$n\times m$的二維矩陣，包含-1 0 +1，和一個$k$。

求一個最小的子矩陣滿足裡面的和至少為$k$。

$p_0,p_1,\cdots,p_{M-1}$是$M$個$1 \sim N$的排列，且對於 $i = 1, 2, 3, \cdots, M-1$，$p_i$是$p_{i-1}$交換第$x_i$和第$y_i$個數字得到的排列。假設依照字典序排序這$M$個排列後我們有$p_{a_1} \le p_{a_2} \le \cdots \le p_{a_M}$（若有一樣的排列，則讓下標較小的排列出現在前面），請輸出$a_1, a_2,\cdots,a_M$。

在偏遠的競程地區中，有一個神秘人物叫做bb。沒有人知道「bb」這個名子的由來是甚麼，或者它代表甚麼意思，只知道它也許來自於某個古老的傳說。
出身於獨特背景的bb，受到上一代宗師的教導，他的實力是許多人難以想像的。據某些消息來源表示，bb可能是唯一一個在成為國手時還不會解二元一次聯立方程式的人物。然而，經過了短短的幾個月，現在輪到bb要考驗大家會不會解$N$元一次方程組了！
所謂的$N$元一次方程組，長得像這樣：
$$
\begin{align}
A_{1, 1}x_1 +& A_{1, 2}x_2 +& \cdots &&+ A_{1, N}x_N &= B_1 \newline
A_{2, 1}x_1 +& A_{2, 2}x_2 +& \cdots &&+ A_{2, N}x_N &= B_2 \newline
& \vdots & \ddots & && \vdots \newline
A_{N, 1}x_1 +& A_{N, 2}x_2 +& \cdots &&+ A_{N, N}x_N &= B_N \newline
\end{align}
$$
其中$A_{i, j}$和$B_i$都是常數。已知它恰有一組解，你能不能求出正確的$x_i$使上面每一條式子都成立呢？

從前從前，有 $N$個英雄和 $M$隻怪物住在一個島上，怪物們最近變得很兇殘，所以英雄們決定要消滅怪物，第$i$個英雄只能消滅 $M_i$這個集合裡的其中一隻怪物。周逸身為英雄團的軍師，研發出了一種藥水，可以加強英雄的能力，一罐藥水可以使一個英雄多消滅一隻怪物。由於藥水有些副作用，一個英雄最多只能服用一瓶藥水，現在有$K$瓶藥水，請幫助周逸算出要最好的策略下，英雄團最多可以消滅多少隻怪物。

最後一天了QQ，優質營隊就這樣結束了。

今天沒有上課，就比一場五小時的團體賽。